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El Teodolito
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El Teodolito. Clases de movimientos independientes en el teodolito. Clases de Teodolitos. Puesta en estación de un teodolito. Condiciones que deben reunir. Verificación y Corrección del teodolito, de las condiciones previas y de las condiciones de ajuste. Errores. Error de Verticalidad del hilo del Retículo. Teodolito Electrónico: Medición electrónica de ángulos. Ventajas de los Teodolitos Electrónicos. Imágenes Explicativas Recibe
también el nombre de instrumento universal por la gran variedad de aplicaciones que pueden
obtenerse con su empleo; puede considerarse como un goniómetro completo capaz
de medir ángulos verticales y horizontales con gran precisión. Aunque los teodolitos difieren entre sí en detalles de construcción sus partes esenciales son similares en todos ellos; en la figura 8.1 se representa el despiece de un teodolito clásico, que consta de tres bloques fundamentales.
El
bloque inferior C, está constituido por una plataforma nivelante y en ella se
introduce un eje hueco solidario del bloque B, en el que va fijo el limbo
acimutal; de ésta forma, una vez encajado el bloque B en el C , podrán hacerse
solidarios ambos por medio de tornillos de presión, o si éstos están
aflojados podrá girar un bloque respecto al otro, constituyendo lo que
denominamos movimiento general del instrumento. A
su vez en el eje hueco del bloque
B, penetra otro eje solidario al bloque A, en el cuál se encuentra el anteojo y
los nonios, consiguiéndose igualmente el movimiento relativo de estos dos
bloques por medio de un tornillo de presión, denominándose este movimiento
relativo entre los dos cuerpos movimiento particular del instrumento. En
el bloque A, o aliada se encuentra el soporte para el anteojo, el cuál permite
el movimiento del mismo alrededor de un eje horizontal constituyendo este giro
de movimiento cenital del aparato, pudiéndose dejar fijo el anteojo en una
posición determinada por medio del correspondiente tornillo de presión. Por
esta constitución del teodolito vemos que el mismo puede tener tres clases
de movimientos independientes:
Además
de los tornillos de presión citados, los teodolitos pueden llevar otros de
coincidencia, que permiten los mismos movimientos pero de un modo mas lento y
limitado. Clases
de Teodolitos
Son
muchas las variaciones que estos aparatos presentan tanto en su construcción
como en sus aplicaciones, pero todas ellas son de poca importancia para el
estudio general del instrumento, no variando unos modelos de otros más que en
su tamaño, alcance de los anteojos , precisión de lectura y algún otro pequeño
detalle. Existe un teodolito que podemos llamar especial, es el fototeodolito,
especialmente construido para la fotogrametría terrestre. Podemos
dividir los teodolitos en dos grandes grupos: 1.
Teodolito Concéntrico, que
es el más corriente 2.
Teodolito Excéntrico Dentro
de cada uno de los grupos indicados podemos clasificarlos a su vez en Un
teodolito como el que hemos descrito, se llama de anteojo central o concéntrico,
porque el plano de colimación contiene
al eje principal del instrumento. Si
el anteojo se monta en uno de los extremos del eje horizontal, el aparato se
llama excéntrico (Figura 8.2) , siendo el plano de colimación y el eje
principal paralelos. Con el fin de equilibrar el aparato, con el extremo opuesto
del eje secundario al que va montado el anteojo se coloca un contrapeso, otras
veces se equilibra el peso del anteojo, colocando en el lado opuesto a éste el
limbo cenital y los nonios correspondientes. Se
llama teodolito repetidor, cuando posee movimiento
general lento, es decir, que una vez solidarios el limbo acimutal y sus índices
o microscopios correspondientes, se le puede dar al conjunto un movimiento
lento, mediante un tornillo de coincidencia, para apuntar a un punto
determinado. De esta forma el aparato es capaz de acumular lecturas sucesivas
del círculo horizontal, que después se dividen por el número de repeticiones,
dando lugar al llamado método de repetición en la medida de ángulos ( de ahí
su denominación de repetidor). Cuando
el aparato no dispone del citado tornillo de coincidencia, se llama reiterador,
debido a que el método que puede emplearse en la medición de ángulos es el de
reiteración. El
teodolito se llama de tránsito cuando la altura del eje secundario sobre su
plataforma es tal, que permite invertir el anteojo dándole la vuelta de campana
sobre dicho eje. Prácticamente todos los aparatos modernos son de tránsito. Puesta
en Estación de un Teodolito
Al
poner en estación un instrumento debe cumplir dos condiciones:
Para
hacer cumplir la primera condición se emplea, generalmente, una plomada,
colgada del gancho que lleva el trípode o el elemento de unión de este al
aparato, haciendo que la vertical señalada por la misma pase por la señal del
terreno que materializa el punto de estación. Esta coincidencia se realiza
moviendo los pies del trípode hasta lograrla, hincándolos después fuertemente
en el suelo, procurando al efectuar esta operación que la plataforma nivelante
quede aproximadamente horizontal. Es
importante que las patas del trípode queden bien abiertas y clavadas en el
terreno, para evitar que el instrumento pueda desnivelarse fácilmente por tener
poca base de sustentación, o pueda caerse al menor tropiezo. Una
vez conseguida la coincidencia de la plomada con la señal del terreno, se
coloca el eje principal del aparato en posición vertical, siguiendo el
procedimiento de comprobación y corrección del nivel fijo, aunque si no se
desea corregir el nivel, caso mas frecuente, sino solo poner vertical dicho eje,
una vez calada la burbuja en la primera posición dando el giro de 200º
y eliminando con los tornillos nivelantes la mitad del desplazamiento de
la misma, se vuelve a la posición primitiva, y si la burbuja no se mueve, es señal
de que la línea que ha calado el nivel es horizontal. Se toma nota de la posición
en que ha quedado la burbuja y se lleva el nivel en dirección del tercer
tornillo nivelante, y valiéndose de éste, se hace que la burbuja quede de
nuevo en la graduación anotada. De
esta forma se ha colocado vertical el eje sin necesidad de tocar los tornillos
de corrección del nivel, cosa que por otra parte no es conveniente realizar con
demasiada frecuencia para evitar el desgaste de los mismos. Condiciones
que debe reunir el teodolito
Las
condiciones que debe reunir un teodolito son las mismas que para un goniómetro,
y se pueden clasificar en dos grandes grupos:
Si
el aparato está bien construido y cumple las condiciones previas, depende única
y exclusivamente de la habilidad del que lo maneje, quién puede hacer que se
verifiquen lo más exactamente posible. El
incumplimiento de unas y otras condiciones da lugar a errores sistemáticos, que
son muy peligrosos, por lo que es posible verificar y corregir siempre que sea
posible el aparato. Verificación
y Corrección del Teodolito
Se
entiende por verificar un instrumento la comprobación de que su funcionamiento
es bueno; y por corrección las operaciones necesarias para que todas las partes
del mismo ocupen la posición debida. Un
buen topógrafo debe saber verificar y corregir los instrumentos topográficos más
usuales, pero sin abusar de las correcciones, teniendo en cuenta que al actuar
excesivamente en los tornillos, éstos adquieren holgura y el instrumento se
descorrige después con facilidad. No
obstante, aunque sabemos que los errores instrumentales se eliminan mediante el
empleo de métodos apropiados, también es cierto que los instrumentos bien
corregidos facilitan mucho el trabajo de campo y gabinete por lo que cuando la
descorrección es grande no debe dudarse en corregirlos. Estudiaremos
separadamente la verificación y corrección de las condiciones de construcción
y ajuste. Verificación
y Corrección de las Condiciones Previas
Las
condiciones previas que ha de cumplir cualquier teodolito son: 1)
Coincidencia
entre los ejes general y particular del aparato. 2)
Que
los ejes principal y secundario sean perpendiculares respecto a los limbos
acimutal y cenital. 3)
Invariabilidad
del eje de colimación al enfocar a diferentes distancias. 4)
Que
los limbos estén perfectamente divididos. 5)
Que
no haya error en la colocación de los índices, es decir, que no exista
excentricidad, ni desviado en los mismos. 1-
Coincidencia entre los ejes general y particular del
aparato A
la no coincidencia entre el eje general del aparato y el particular de la
alidada, se llama también torcedura del eje. Según
que los movimientos de giro horizontales que se le den al aparato, se hagan
imprimiéndolos a la plataforma del limbo, bloque B (Fig. 8.1), arrastrando todo
lo que hay sobre ella, o a la placa de nonios, bloque A, permaneciendo fija la
del limbo, se trabaja sobre uno u otro eje. Ambos
ejes deben coincidir, y para comprobarlo una vez puesto el aparato en estación,
fijaremos el movimiento general del mismo y aflojaremos el de la aliada,
utilizando éste para la nivelación del aparato, siguiendo el método general
de nivelación del apartado Comprobación y Corrección del Nivel Fijo. Una
vez vertical dicho eje, lo que sucederá cuando al girar horizontalmente el
instrumento la burbuja del nivel permanezca calada durante todo el giro, se
aprieta con cuidado el tornillo de presión de la aliada y se afloja el del
movimiento general, si en estas condiciones la burbuja continúa sin moverse al
girar despacio el teodolito, es señal de que la condición se cumple; en caso
contrario, es que el segundo eje no es vertical y por lo tanto no hay
coincidencia entre ambos. Este
defecto no se puede corregir y si es muy acusado habrá que llevar el aparato a
un taller adecuado para su reparación. 2-
Los ejes principal y secundario han de ser
perpendiculares a sus respectivos limbos El
error que produce el incumplimiento de estas condiciones es más teórico que práctico,
ya que para llegar a un error de 10” , es preciso que el ángulo de inclinación
del limbo respecto al eje correspondiente, sea próximo a medio grado, lo que es
muy improbable dada la esmerada construcción de los aparatos. 3-
Invariabilidad del eje de colimación al enfocar a
diferentes distancias En
los teodolitos modernos de enfoque por lente interior, esta condición se cumple
siempre con suficiente exactitud; siendo más frecuente este error en los
instrumentos antiguos, en que el objetivo y el retículo van montados en tubos
diferentes. Determinado
el eje de colimación por el centro del objetivo y la cruz filiar del retículo,
en el movimiento de enfoque variará dicho eje si el tubo móvil no ajusta bien
en el fijo. Así,
suponiendo el anteojo enfocado a una distancia dada, el centro del retículo
ocupará una posición tal como la a (Fig. 8.3); al enfocar a un objeto situado
a diferente distancia de la anterior, se imprime al retículo una traslación
y si el tubo porta retículo no está perfectamente centrado en el tubo
porta objetivo, la cruz filiar del retículo no permanecerá
sobre el eje de colimación primitivo, sino que ocupará una posición b,
que definirá con el centro del objetivo, un nuevo eje de colimación. Este
defecto es grave y el aparato solo puede corregirse en un buen taller
especializado.
Se
comparan las diferencias (m1-m’1) y (m2-m’2) que si el aparato está bien
deben ser iguales, y en caso contrario, es que está afectado a este error. 4-
Los limbos han de estar perfectamente divididos Evidentemente,
de no cumplirse esta condición el teodolito es inservible. En gral. El usuario,
no dispone de medios para comprobar que se cumple esta condición, por lo que
debe depositar su confianza en la garantía que le merezca la casa constructora. Pero,
por esmerada que sea la construcción y grabado de los limbos, son inevitables
ciertos errores, que por pequeños que sean alteran el resultado de las
observaciones. Para
atenuar en lo posible estor errores se emplean métodos de reiteración y
repetición, ya vistos, y se dota a
los teodolitos de un par de índices en lugar de uno solo por cada limbo. 5-
Que no exista error en la colocación de los índices Aquí,
únicamente conviene recordar que los modernos teodolitos con micrómetros de
lectura y dos índices virtuales para leer los limbos, proporcionan de modo
automático los promedios de lecturas de ambos índices, que por lo tanto, están
exentos de errores. Verificación
y Corrección de las Condiciones de Ajuste
El
teodolito puede desajustarse por diversos motivos como pueden ser:
En
el campo se le deben realizar al instrumento determinadas pruebas de ajuste, y
si se encuentra que está descorregido se le debe ajustar por medio de los
correspondientes órganos de corrección; estos ajustes ha de saberlos realizar
el topógrafo. Cuando
un instrumento está bien ajustado se
verifica: a)
que
el eje vertical del aparato es vertical b)
que
el eje de colimación y el secundario son perpendiculares c)
que
también lo son los ejes secundarios y principal d)
que
el eclímetro está corregido Para
realizar estas comprobaciones el teodolito debe colocarse sobre un terreno duro. a-
Verticalidad del eje principal Los
ángulos horizontales se miden sobre el limbo acimutal, debiendo ser el plano de
éste, por lo tanto, horizontal, lo que se consigue colocando vertical el eje
principal siempre que se cumpla la condición previa b. Cuando
el eje principal no está vertical se producen errores en la medición de los ángulos
horizontales, errores que no pueden ser eliminados automáticamente por el método
operativo, sino que lo han de ser por el cálculo, y de aquí la importancia de
conseguir una verticalidad del eje principal lo mas exacta posible. Suponiendo que el teodolito cumpla con todas las condiciones requeridas, excepto la de estar perfectamente nivelado, el eje principal OZ’ formará un ángulo de inclinación i con la vertical OZ (Figura 8.5). Esta desviación del eje produce errores, tanto en las observaciones cenitales como en las acimutales, que vamos a ver a continuación.
La
distancia cenital verdadera, que llamaremos V, es el ángulo ZOA, y la que nos
da el instrumento, que denominaremos V’ viene dada por el ángulo Z’OA. El
error cometido es: (1) e1
= V – V’ Para
calcular este error tomamos sobre el arco AZ’ , una longitud AZ’’ = AZ ,
con lo que el error será el arco Z’Z’’ ; el triángulo ZZ’Z’’
podemos considerarlo como rectángulo en Z’’ y dada su pequeñez como rectilíneo,
podemos escribir, por lo tanto como fórmula del error cenital: Z’Z’’
= ZZ’ * cos ZZ’Z’’
Y
sustituyendo valores (2): e1
= i * cos α Como
cos α puede tomar valores comprendidos entre +1
-1, pasando por cero, el error cenital puede tomar infinitos valores
comprendidos entre +i -i . El error
máximo se comete cuando α es cero, es decir, cuando las visuales están
situadas en el plano ZOZ’. El
error que se comete en la lectura del ángulo acimutal es (3): e2
= α – α’ sustituyendo e1 por su valor obtenido en (2) se tiene finalmente para el error acimutal : e2
= -i * sen α
* ctg V por lo tanto, vemos que el error máximo en la lectura acimutal, debido a la falta de verticalidad del eje principal, se comete para α = 90º y visuales muy inclinadas; anulándose para i=0, es decir, cuando el eje es vertical. Debe
observarse que el error e2 no cambia de signo si se gira 200º la
aliada y se invierte el anteojo volviendo a visar el punto A, ya que los ejes
del instrumento adquieren nuevamente la primitiva posición; por lo tanto, el
error e2 no se elimina promediando las lecturas de dos posiciones simétricas
del anteojo. b-
Perpendicularidad entre el eje de colimación
y el eje secundario
Supongamos
un teodolito en estación y enfocado a
un punto lejano P [Fig. 8.6 (a)] situado
en el mismo plano horizontal que el eje secundario; si se cumple la condición
de perpendicularidad entre ambos ejes, al dar a la aliada un giro de 200º
quedará el anteojo en dirección opuesta [Fig. 8.6 (b)]; si ahora se le hace
dar al anteojo la vuelta de campana quedará ocupando de nuevo la posición
primitiva [Fig. 8.6 (c)], y podremos enfilar nuevamente el punto P sin mas que
cabecear el anteojo, pero sin tener que actuar sobre el movimiento acimutal. Pero
si al realizar las operaciones anteriores no fueran perpendiculares dichos ejes
[Fig. 8.7 (a)], sino que hubiera una descorrección e, si bien al girar los 200º
horizontalmente la aliada, el anteojo quedará en dirección opuesta [Fig. 8.7
(b)], al darle a este último la vuelta de campana, describirá el eje de
colimación, un cono y tomará la posición de la figura 8.7 (c).
Para
llevar la visual de su primitiva posición, habrá que darle al teodolito un
giro acimutal de 2e, es decir, el doble de la descorrección; se anota la
lectura que así se haga, que diferirá de la primitiva en 200º ± 2e. Para
corregir el aparato se hace girar de nuevo la aliada en sentido contrario un ángulo
igual a e; con esto habremos perdido el punto P de la cruz filiar, y en esta
posición se hace la corrección del eje de colimación desplazando
horizontalmente el retículo, sin mover para nada el anteojo; para ello, se actúa
en los tornillos de corrección del retículo, hasta hacer pasar la visual por
la referencia primitiva P. Otra forma sencilla de poner de manifiesto este error es la siguiente: con el anteojo sensiblemente horizontal se enfila una línea vertical, la arista de un edificio o el hilo de una plomada, por ejemplo, y observaremos si la cruz filiar del retículo (Fig. 8.8) se separa cada vez más de la línea vertical, al darle distintas inclinaciones al anteojo, lo que sería señal de que la visual es oblicua respecto al eje secundario
c-
Perpendicularidad entre los ejes secundario y
principal Cuando
existe este error, al poner vertical el eje principal del teodolito el
secundario no queda horizontal, y por lo tanto el eje de colimación al girar
alrededor de él, no describe un plano vertical, sino uno inclinado. Para
comprobar esta condición, es preciso haber realizado previamente la corrección
de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje secundario, para tener
la seguridad de que aquel, al girar el anteojo, describe un plano y no un cono;
a continuación se nivela con mucho esmero el aparato con objeto de que el eje
principal quede perfectamente vertical. Después
con el anteojo sensiblemente horizontal se dirige la visual a la arista vertical
de un edificio, o a un hilo muy
largo que sostenga la plomada (Fig. 8.9), quedando la cruz filiar del retículo
proyectada en el punto C. Si
la condición se cumple, el eje secundario será horizontal y el plano descrito
por el eje de colimación será vertical, por lo que al girar el anteojo la cruz
filiar permanecerá constantemente proyectada sobre el hilo de la plomada. Si la condición no se cumple, la cruz filiar no recorre el hilo de la plomada, separándose de él, describiendo una línea recta, AB, que no es vertical. Para corregir el aparato se detiene el anteojo en la posición más alta posible, la cruz filiar se proyectará en una posición como la A , a continuación se alarga o se acorta convenientemente una de las muñoneras, o soportes del eje horizontal. Con los tornillos de corrección correspondiente hasta que la cruz filiar pase a proyectarse en A’, sobre el hilo de la plomada, con lo que queda corregido el error; es conveniente producir el desplazamiento actuando simultáneamente sobre los dos muñones por partes iguales.
También
puede hacerse de otro modo la verificación y corrección del eje secundario;
para ello, se estaciona el teodolito cerca de un edificio en que haya un punto P
bien determinado a bastante altura del suelo (Fig. 8.10); una vez bien nivelado
el instrumento se vista al punto P, y estando apretados los tornillos del
movimiento acimutal, se gira el anteojo hasta tomar un punto P’ en el suelo.
Se da la vuelta de campana al anteojo, se gira 200º alrededor del eje vertical
y se visa de nuevo el punto P, proyectándolo otra vez al suelo y si el nuevo
punto coincide con el P’ es señal de que el eje secundario es perpendicular
al horizontal; en caso contrario obtendremos otro punto P’’, que será simétrico
de P’ respecto al plano vertical OPO’ que pasa por el instrumento y por el
punto P, lo que nos indica que será necesario modificar la inclinación del eje
secundario hasta que P se proyecte en el punto O’, medio de la distancia
P’P’’. Cuando se dispone de
un nivel caballero sobre el eje secundario, éste se puede poner horizontal
directamente siguiendo el procedimiento citado en el punto Uso del nivel
independiente, teniendo en cuenta que en este caso la plataforma está
constituida por las dos muñoneras del anteojo. d-
Corrección del eclímetro Para que los ángulos verticales medidos con el eclímetro del teodolito, sean efectivamente ángulos de pendiente o ángulos cenitales, es necesario que el diámetro 0º - 200º sea horizontal o vertical respectivamente. Para
lograrlo todos los teodolitos modernos llevan un nivel de eclímetro, solidario
del limbo vertical, cuya burbuja debe calarse siempre mediante un tornillo de
coincidencia, antes de realizar la lectura con los índices o con el micrómetro.
Cuando el nivel está corregido, su directriz es paralela al diámetro 0º - 200º
si el limbo mide ángulos cenitales. Si suponemos que el aparato mide ángulos cenitales y el nivel está corregido, cuando calemos la burbuja del mismo, el diámetro 0º - 200º del limbo cenital quedará vertical [Fig. 8.11 (a)], y al visar a un punto P obtendremos una lectura L1 que nos mide el ángulo V o distancia cenital del punto. Se invierte el anteojo y se vuelve a visar a P, calando de nuevo el nivel si fuera necesario, obteniéndose la lectura L2=400º-L1 [Fig. 8.11 (b)]; es decir, que la suma de ambas lecturas será: L1
+ L2 = L1 + 400º - L1 = 400º Cuando
el nivel no está corregido, su directriz no es perpendicular al diámetro 0º
200º del limbo, y cuando se cala el nivel, dicho diámetro forma un ángulo e
con la vertical [Fig. 8.12 (a)], diciéndose que el punto cenital está
descorregido, viniendo la lectura incrementada en el error del punto cenital,
siendo (5): L1
= V + e al darle la vuelta de campana al anteojo y visar de nuevo a P, la lectura que se obtiene [Fig. 8.12 (b)] es: L2 = 400º -
(V-e) = 400º - V + e sumando ambas lecturas se deduce:
L1 + L2 = 400º + 2e obteniéndose para e (6):
siendo esta fórmula general y siempre nos da el valor del error en magnitud y signo. Conocido el error podemos calcular la verdadera lectura que le corresponde a la distancia cenital del punto P, despejando de la expresión (5) el valor de V (7): V = Le – e Para corregir el nivel, se visa el punto P, actuando luego en el tornillo de calado del mismo, hasta obtener una lectura en el limbo, L = V; en cuyo momento el diámetro 0º - 200º será vertical, pero el nivel no estará calado, centrando a continuación la burbuja con los tornillos de corrección del nivel quedará la directriz horizontal, y por lo tanto perpendicular a dicho diámetro. En los aparatos que miden los ángulos de
pendiente, el método para corregir el nivel del eclímetro es el mismo
estudiado, pero con diferencias pequeñas que dependen del modo como esté
graduado el limbo, y que se deducen fácilmente del examen del mismo. Error
de Verticalidad del Hilo del Retículo
Para poner de manifiesto este error, se nivela bien el teodolito y se visa con el anteojo el hilo de una plomada o con la arista, es señal de que está correcto; en caso contrario (Fig. 8.13), nos indica que el hilo AB no es vertical. Para corregirlo, se aflojan los tornillos de corrección del retículo y se le gira hasta que el hilo AB, coincida exactamente con el de la plomada, apretando nuevamente los tornillos. Este error no tiene importancia en la medida de los ángulos horizontales, ya que las punterías se realizan con el punto C; pero sí la tiene cuando se trata de medir distancias, ya que la longitud de la mira a’b’, abarcada por los hilos en posición incorrecta, es evidentemente distinta de la ab, que debieran abarcar. Al girar el retículo puede estropearse la posición del eje de colimación lograda anteriormente, por lo tanto, habrá que repetir la verificación correspondiente y, en caso necesario, la corrección. Esto puede evitarse haciendo la corrección de verticalidad del hilo inmediatamente después de poner en estación el aparato. Este error no tiene compensación automática por el método operatorio, por lo que debe efectuarse siempre la corrección.Teodolito Electrónico
Medición
electrónica
de ángulos. Un
teodolito electrónico realiza la medición de los ángulos empleando un sensor
fotoeléctrico, en lugar del ojo del operador. Ventajas
de los teodolitos electrónicos
NOTA: bibliografía empleada para esta sección "Aparatos Topográficos" de Francisco Valdés Domenech
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Imaginemos
una esfera de radio unidad (Figura 8.5) cuyo centro O coincide con el del
instrumento, y sea OZ la dirección de la vertical del punto O y OZ’ la del
eje principal del instrumento, que forman
